Óscar Picardo

Óscar Picardo

Cadenas y cálculos de contagio

Comunicarse con otras personas es una necesidad fundamental para los seres humanos. La relación social tiene una función biológica. Las sociedades y comunidades están formadas por diversas redes de contacto: familiares, sociales, comerciales, deportivas, culturales, educativas, etcétera. Estas redes en no pocos casos se conectan entre sí, tanto de manera virtual como física. El profesor e investigador matemático Carlos Hernández de la Universidad de Colima, México, ha expuesto la dinámica de redes de contactos en un material audiovisual titulado “¡Que pequeño es el mundo!”, en la cual explica cómo funcionan los contagios en las epidemias.
 
Las enfermedades se trasmiten rápidamente, funcionan a veces como “rumores”, y esto sucede por dos razones: estamos más conectados de lo que creemos con el resto de personas y, segundo, nos da la impresión que no es así. En este contexto, estamos mucho más expuestos de lo que creemos a ser contagiados por una enfermedad y subestimamos esta posibilidad.
 
El sujeto “1Z” tiene cuatro amigos: A- B- 1Z- C- D, pero A y D no se conocen, tampoco A y C se conocen, ni B y D se conocen; no todos los amigos se conocen entre sí, uno no siempre conoce a los amigos de los amigos, aunque en una red de contactos siempre puede existir contactos lejanos que conecta dos o más personas. Esto es real.
 

En una red circular de 16 personas cada una conoce a cuatro personas, la posibilidad que un sujeto contagie a otra que está a ocho segmentos de distancia se puede dar en cuatro pasos -por los amigos de los amigos-. En una tabla de 16 por 16 sujetos, la máxima distancia de contagio nunca no será mayor de cuatro pasos y la distancia promedio entre todos los individuos es de 2.4, pudiéndose reducir a 2.15 por los contactos lejanos que puede haber en una red; mientras más grande es la población la reducción es menor. En un conjunto de 200 individuos la distancia promedio entre contactos es de 25 unidades y si el 10 % de ellos tiene conexiones lejanas la distancia pasa de 26 a 6, logrando una reducción del 75 %. Cuando tenemos 10,000 personas la distancia promedio puede pasar de 500 a 6.12, reduciendo un 99 %.

No creemos que estamos muy conectados por los individuos que tienen conexiones lejanas; generalmente hay personas conectadas cuando comparten alguna red social –WhatsApp, Facebook, Twiter, etc-, pero seguramente un contacto de nuestra red es amigo de otro amigo. Este análisis se obtiene con el estudio de las redes, utilizando matemáticas y computación, lo cual permite hacer estudios de tipo neuronal.
 
Luego de revisar abundante bibliografía  se descubre que las cadenas de contagio y relación de contactos es un factor clave en el dinamismo epidemiológico de COVID19 y de otras epidemias; en este contexto, es probable crear una herramienta o “calculadora de contagio” que puede proyectar las probabilidades de contagio de una persona en función de sus rutinas diarias.
Esta calculadora – para El Salvador – parte de los siguientes parámetros:
  1.  La tasa de contagio en El Salvador es aproximadamente de 147 (cantidad de infectados por 100,000 habitantes);
  2. El número reproductor básico de contagio R0 en El Salvador podría estar en 1.76;
  3. El 60 % de los contagiados son asintomáticos (contagian sin saber que están contagiando).
  4. La densidad poblacional de El Salvador es de 316 habitantes por Km2.
  5. El promedio de personas por familia EHPM 3.6

Además, se investigó los parámetros de afluencia de personas –en 12 horas- a ciertos lugares recurrentes con gremiales y medición promedio (los datos varían en zonas, fechas y horas); los datos son seleccionados –y en revisión- podrían ser los siguientes:
          – Bancos y cajeros: 650 personas
          – Farmacias: 300 personas
          – Supermercados: 700 personas
          – Tiendas locales: 75 personas
          – Gasolineras: 1,100

El usuario de la “calculadora de contagio” establecerá dos parámetros:
        – ¿Cuántas personas están en contacto con él en su oficina o lugar de trabajo?; y
        – Establecer un parámetro adicional –a la lista dada- en dónde pueda definir cuántas personas han confluido.

En total, la calculadora trabaja con 5 (pre-establecidos) + 6 o 7 parámetros de su rutina (11 o 12 parámetros en total). El resultado le dará la probabilidad de contagio en un día; también el usuario podrá suprimir parámetros, para calcular cómo disminuye la probabilidad si en un día no va a la gasolinera o el supermercado.
 
La idea es responder a tres preguntas muy sencillas: 1) ¿Con cuántas personas se ha reunido hoy?; 2) ¿Qué núcleos representan esas personas?; y 3) ¿A cuántos lugares fue éste día? Si en una oficina hay 5 personas, que representan a 5 núcleos familiares, en teoría la relación de contactos podría ser entre 18 personas; pero, además, si el sujeto visitó una farmacia y luego una gasolinera ¿cuántas personas visitaron también esa farmacia y a esa gasolinera ese día? Digamos que unas 300 a la tienda y unas 1,500, es decir la relación de contacto se elevó; por la oficina tenías 18 contactos, por la farmacia 300 (x3.6= 1,080) y por la gasolinera 1,500 (x3.6= 5,400). En el día tuvo una cadena de contagio equivalente a 6,498 personas.
 

Si a este dato le incorporamos la teoría de la probabilidad como fenómeno aleatorio, la teoría de “seis grados de separación”, el teorema de Bayes, el dilema de prisionero o de teoría de juegos o el parámetro o número reproductor básico de dinamismo y velocidad de contagio “R0” (erre sub cero), podemos diseñar escenarios sorprendentes para explicar por qué el contagio sigue elevado en muchos países.
Pero ¿qué tal si se regula la cadena de contagio analizando y disminuyendo la relación de contactos diarios?; se distancia con disciplina de los compañeros de tu oficina y planifica mejor tu agenda para evitar ir a muchos lugares el mismo día.

Considerando el ejemplo anterior, de las 5 personas que trabajan en la oficina hoy se aíslan a 3, manteniendo la relación con 2; la relación de contacto se reduce inmediatamente de 18 a 7, y sólo va hoy a la farmacia y deja de ir a la gasolinera, mantiene los 1,080 de la farmacia y elimina los 5,400 de la gasolinera. El escenario cambió radicalmente de 6,498 contactos a 1,087 contactos y habiendo disminuido al 16 % las posibilidades de infectarte.
 

Detrás del COVID19 hay una “matemática social de contagio”, basada en tres clases de sujetos: Susceptibles (S), las personas que podrían infectarse; Infectados (I), aquellos que ya han sido infectados; y Recuperados (R); a esto los epidemiólogos y matemáticos le llaman el modelo SIR creado en 1927 por ‎Kermack–McKendrick. Si cada infectado no infecta al menos a otra persona, la propagación de la epidemia se detiene por sí sola. La enfermedad crece exponencialmente si, por el contrario, R0 es mayor que 1, estamos en presencia de un principio epidémico.
Usted controla su micro mundo familiar con bio-seguridad, pero no sabe qué hacen los compañeros de oficina o empleados de tiendas y gasolineras; ¿desinfectan todo lo que ingresa a su casa?, ¿se desinfectan las manos cada vez que reciben dinero o toman un objeto?, no lo sabemos; y es posible que no tengan esa exigente disciplina sanitaria que demanda esta epidemia.

[1] Nota: Large SARS-CoV-2 Outbreak Caused by
Asymptomatic Traveler, China (Jingtao Liu, Jiaquan Huang, and Dandan Xiang); “I Promise. I Promise.' You Can't Cheat A Pandemic” de Jonathan Smith, profesor de epidemiología
de enfermedades infecciosas y Salud Global de la Universidad de Yale) “Qué
pequeño es el mundo” (Carlos Hernández, Universidad de Colima)

Comparte disruptiva

Share on facebook
Share on twitter
Share on linkedin
Share on whatsapp
Share on pinterest
Share on print
Share on email