Curvas (a) normales…

En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss, distribución gaussiana, distribución de Laplace-Gauss o normalidad estadística a una representación gráfica de una función matemática como relación entre cantidades, a través de variables continuas y la distribución de valores.

La “curva normal” es un polígono representado con frecuencias en forma de una campana simétrica. Por ende, las tres medidas de centralización: la media, la mediana y la moda coinciden en el punto superior de la curva, como se puede apreciar en la reconocida “campana de Gauss”, la cual muestra cómo se distribuye la probabilidad de una variable continua (p.e. notas, estatura, ingresos, etcétera). La curva normal se define por dos propiedades: la media y la desviación estándar. Si conocemos estos dos valores es posible construir la curva aplicando una fórmula.

La distribución de datos graficados evidencia cómo se comportan los valores de variables cuyos cambios obedecen a fenómenos aleatorios. Los valores más comunes aparecen en el centro de la campana y los menos frecuentes, en los extremos.

Si graficamos la curva normal y expresamos los valores en el eje horizontal en desviaciones estándares (también se le llama «sigmas» por su letra griega σ ), el área que está de cada lado de la línea es constante y conocida. Si trazamos una línea justo en el medio (σ=0), sabemos que un 50% de las observaciones están a la derecha y la izquierda de esa línea. Lo mismo aplica a una distribución expresada en un histograma. Una distribución clásica de la curva suele estar compuesta de este modo: 0.1%; 2.1%; 13.6%; 34.1% /\ 34,1%; 13.6%; 2.1%; 0.1.

Intentemos aplicar este ejemplo de “Matemática Visual” a realidades más cotidianas y significativas en materia educativa o política, con algunos casos.

Partamos de un principio fundamental basado en evidencia: Nuestra escolaridad promedio es de 7.1 grados (EHPM, 2021). La escolaridad teórica ideal debería ser 14 a 16 grados, es decir, la educación media más dos a cuatro grados… Así, en una cohorte real tenemos aproximadamente 0.1% ciudadanos con estudios superiores de postgrado culminados, 2.1% con educación superior y/o técnica, 13.6% con educación media, 34.1% con tercer ciclo aprobado (más 34.1% segundo ciclo de educación básica…).

En términos generales, para una población de 6.5 millones, casi un 84% de los ciudadanos no posee las competencias y capacidades de formación calificada para la habilitación laboral de educación media en las áreas agropecuaria, comercio, finanzas, administración, ecología, medio ambiente, industria, informática, salud, recreación, turismo, deporte y las demás que requiera el sector productivo y de servicios.

Además de la ineficiencia y baja calidad académica, la mayoría de ciudadanos posee una formación básica, con habilidades de lectoescritura que permite acceder a empleos procedimentales. Por si fuera poco, según las regresiones macroeconómicas de la Tasa Interna de Retorno (TIR) del sistema educativo, elaboradas por el economista Mauricio González Orellana, en nuestro medio estudiar más no implica ganar más; es decir, nuestro mercado laboral no estimula con buenos salarios o un empleo más atractivo para personas mejor calificadas, lo que genera “limitada valorización social de la educación”. El único grado educativo que posee TIR positiva es bachillerato, ya que permite un salto cualitativo del salario mínimo de US$ 365 a US$ 500, los demás niveles son negativos, incluyendo el nivel superior.

Este problema está a la base de cuatro fenómenos críticos del país: pandillas, migración, subempleo y atracción de inversión extranjera.

De cada diez estudiantes que terminan segundo ciclo de educación básica (6to grado), seis abandonan y sólo cuatro culminan educación media o bachillerado; de estos cuatro, sólo dos ingresan a la universidad y al final solo uno se gradúa, y no en el tiempo esperado. Sólo uno de cada diez estudiantes tiene pronóstico de éxito.

Las cifras de migrantes deportados y capturados anual es escandalosa; también la cifra de jóvenes capturados por pertenecer a pandillas (casi 60,000); y el subempleo (37%) o el auge de comercio informal es muy significativo.

Entre 13 y 15 años es la edad en que ingresan los jóvenes a las pandillas. 7.3 grados es el promedio de escolaridad de los pandilleros (Cruz, Rosen, Amaya, Vorobyeva, 2017).

A nivel político, y en base a los datos de encuestas, aproximadamente un 60% de los ciudadanos apoyan “decididamente” al presidente; adicionalmente un 15% se suma o se distancia con menor compromiso, dependiendo qué y cómo se evalúe. La nota promedio luego de diez evaluaciones realizadas es de 8.20. En este caso no hay una curva simétrica, en la escala de 0 a 10, el polígono se ha movido hacia la derecha desde la media o nota de 5, es decir hay más evaluaciones positivas.

Pero en las ciencias estadísticas también hay “correlaciones”, es decir un tipo de asociación entre dos variables numéricas, específicamente evalúa la tendencia (creciente o decreciente) en los datos. Estas dos variables están asociadas cuando una variable nos da información acerca de la otra. Por el contrario, cuando no existe asociación, el aumento o disminución de una variable no nos dice nada sobre el comportamiento de la otra variable. Las variables se correlacionan cuando muestran una tendencia creciente o decreciente. 

Por ejemplo, en muchos estudios que realizamos existe correlación entre el grado académico del evaluador y la nota que asigna al político; a menor escolaridad mayor nota, y viceversa. Existen muchas otras razones estadísticas en dónde se comparan magnitudes que posibilitan importantes conclusiones sobre los comportamientos humanos. Pero falta algo: ¿relativizamos la escala y evaluamos por “norma” o fijamos estándares y evaluamos por “criterios”? (esto lo abordaremos en otro artículo).

Nuestras curvas estadísticas son bastantes “anormales”, y no hemos diseñado políticas públicas para corregir estos problemas; maquillamos, utilizamos programas y políticas de corto plazo y de bajo impacto y, los ciclos de corrupción, impunidad, pobreza, migración, violencia y subempleo se mantienen y reproducen. Para cambiar esto se necesita sólo una cosa: Ética…

Disclaimer: Somos responsables de lo que escribimos, no de lo que el lector puede interpretar. A través de este material no apoyamos pandillas, criminales, políticos, grupos terroristas, yihadistas, partidos políticos, sectas ni equipos de fútbol… Las ideas vertidas en este material son de carácter académico o periodístico y no forman parte de un movimiento opositor.