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Javier Cladellas

Javier Cladellas

Investigador del Centro de Modelaje Matemático Carlos Castillo Chávez.

Los valores atípicos en los datos oficiales: segundo análisis matemático

La veracidad de los datos oficiales con respecto al COVID-19 en El Salvador se ha convertido en algo cuestionable... O por lo menos discutible. Aun asumiendo que estos no son manipulados en ninguna medida, intentar conocer el número real de casos positivos casos que no son reportados es una tarea extremadamente difícil. 

El objetivo de este artículoahora que la pandemia parece encontrarse en su última fase, es actualizar el análisis efectuado en la publicación del 4 de junio: “Un análisis matemático de los valores atípicos en los datos oficiales”y así analizar de manera retrospectiva el comportamiento que ha tenido esta pandemia en el país.   

En primera instancia, se estimará la fecha real en la que los individuos enfermos se infectaron realmente, para examinar si existen sucesos que tuvieron algún impacto en la propagación de la pandemia.  

Después, se observará el progreso de la cantidad de personas recuperadas, para comparar con un estimado a partir del número de infectados.  

Finalmente, se aproximará el número de casos no reportados de COVID-19, para poder evaluar la eficacidad de detección de casos que se ha tenido en El Salvador. 

Análisis de casos positivos según la fecha de infección 

Es conocido que el tiempo de incubación del virus es aproximadamente de cinco días. Esto quiere decir que, si una persona adquiere el virus en un cierto día, en promedio, comenzará a presentar síntomas cinco días después. Además, las pruebas tardan cierto período de tiempo en dar un resultado. Para propósitos demostrativos, se asumirá que el tiempo de respuesta de las pruebas es de aproximadamente tres días.  

Por ende, cuando una prueba da un resultado positivo, es probable que la persona se haya contagiado ocho días antes, según nuestro supuesto.  

Bajo estas hipótesis, se desfasó la curva de los casos diarios reportados en El Salvador a ocho días. 

Como se puede observar en la figura 1, en el país se dieron dos olas. La primera, del 16 de marzo hasta aproximadamente el 2 de junio, y la segunda, a partir del 2 de junio hasta la fecha.  

Dentro de la segunda ola, se presentan dos valores que llaman la atención: el 22 de junio y la semana del 27 de julio. 

Hay que recalcar que el 22 de junio fue el día en que muchas empresas retornaron a sus labores, posterior al fin de la cuarentena. La semana del 27 de julio representa el pico de la pandemia en El Salvador, y el día en el que hubo el máximo de casos (bajo este desfase) es el primero de agosto, día en que comenzaron las vacaciones agostinas.   

El descenso en esta curva es extremadamente pronunciado, lo que causa sospechas sobre si se modificaron los métodos de detección de casos a partir de esta fecha, ya que ninguna curva epidemiológica corresponde a tal fenómeno. 

Figura 1: Figura 1: Pruebas positivas e infectados diarios de COVID-19. 

Análisis de valores atípicos de recuperados 

Una manera de estimar el número de recuperados, diferente al uso de modelos SIR y derivados, es considerar un desfase en el número de infectados. Asumiendo que un individuo toma en promedio 14 días en recuperarse, se puede estimar que la mayoría de las personas infectadas en x día estarán sanas 14 días después. Esta técnica no es precisa, ya que no considera los decesos, pero sirve para aproximar de manera diferente este valor. 

La gráfica siguiente muestra el número de recuperados reportados y lo compara con el estimado.  

Se puede ver que los datos reportados son inferiores, en su mayoría, al estimado. 

Además, se trazó las medias móviles (de cinco días) respectivas. Se pueden considerar como valores atípicos los días en los que la diferencia entre estas dos medias móviles es muy elevada. La diferencia entre las medias móviles permite obtener un valor de “heterogeneidad” de los datos. 

Figura 2: Predicción de recuperados por medio del número de casos diarios positivos. 

Estimación del número de casos no reportados 

Para aproximar el número de casos no reportados de COVID-19, se utiliza una técnica que toma en cuenta la tasa de letalidad de la enfermedad.  

Por ejemplo, si la tasa de mortalidad en el país es de 1 %, significa que: de 100 personas infectadas, en promedio muere una.  

Si se considera que un individuo infectado tarda en promedio 30 días en fallecer desde que comienza a presentar síntomas, entonces se puede estimar a partir de la cantidad de decesos reportados el número de casos no registrados 30 días antes que se reporten los decesos.  

La curva más oscura representa el número aproximado de casos no reportados, si la tasa de letalidad fuera de 0.17 %, como lo es en Qatar. La más clara es con una tasa de letalidad de 12.75 %, como lo es en Italia. Mientras que la línea del medio representa este estimado con una tasa de letalidad de 1 %.  

Entre mayor sea la tasa de letalidad, menor será el número de casos no reportados, bajo este método.  

Con la tasa de letalidad mínima, se estiman 425 mil casos no detectados. Hay que recalcar que esto sería cierto únicamente si de 10 mil personas infectadas, únicamente 17 fallecieran. Lastimosamente, este no es el caso en El Salvador.  

Sin embargo, esto permite establecer un máximo. En el país no puede haber más de dicho número de casos no detectados, ya que esto quisiera decir que contamos con el mejor sistema de salud del mundo.  

Esta técnica permite establecer un rango en el cual se puede encontrar el número real de infectados. Un aproximado que se considera adecuado, es una tasa de letalidad de 1 %. En tal caso, se estiman 72,600 casos no detectados de COVID-19 atres de agosto, mientras que solo fueron reportados 16,467 casos (acumulados).   

Figura 3:  Estimación de casos no detectados de COVID-19. 

Conclusiones

Considerando los datos reportados por el gobierno, el pico de la pandemia es resultado de las vacaciones agostinas. A este lo sigue un descenso de pendiente pronunciada.  

La inclinación del descenso de la curva no implica necesariamente una manipulación de datos, pero sí muestra que cambió la manera de realizar pruebas. 

En cuanto al número de individuos recuperados, entre el 10 de julio y el 31 de agosto, se reportaron menos personas recuperadas que las esperadas. Se desconoce la razón de esto. Esta diferencia puede ser causada por muchos factores, por ejemplo, que los hospitales tarden más tiempo en dar de alta a los pacientes recuperados.  

El subregistro de casos en El Salvador es bastante elevado. Bajo los métodos utilizados, se estima que solo aproximadamente el 20 % de los casos son detectados. 

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