Óscar Picardo

Óscar Picardo

Otra forma matemática de combatir al COVID19: El problema de los puentes de Königsberg

La movilidad social es uno de los grandes problemas que enfrentamos frente a la pandemia de COVID19; la gente viaja, va de compras al supermercado, a la farmacia, a los cajeros y a trabajar; esta movilidad es la que de forma silente acelera el contagio de muchos asintomáticos.

Frente a este problema, podemos recurrir al “Problema de los puentes de Königsberg” o teoría de grafos. ¿Cuál es la idea?, no restringir la libertad de movimiento, pero sí complicarla; es decir, cerrar ciertos accesos típicos a ciudades para que la gente tenga que viajar más para llegar a un destino.

Por ejemplo, para ir al Puerto de La Libertad se podría considerar el cierre de la carretera en el redondel la Utila, esto implicaría que todas las personas que viven en Nuevo Cuscatlán, Zaragoza, San José Villanueva, Huizucar, etcétera para ingresar a éstos Municipios tendrían otros accesos: vía Comalapa, vía carretera Litoral o por Jayaque via Comasagua (vecinos, no se preocupen, es un ejemplo). Esta medida desestimula el salir y distiende los flujos de tráfico. La idea es estudiar en varios Municipios cuáles accesos cerrar para que la movilidad de la gente se amplifique y los tiempos de viaje sean mayores.

El destacado matemático Leonhard Euler, en 1736, en su publicación «Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis»​, intentó una solución generalizada del problema, que puede aplicarse a cualquier territorio en que ciertos accesos estén restringidos a ciertas conexiones, tales como los puentes de Königsberg; los puntos intermedios de un recorrido posible necesariamente han de estar conectados a un número par de líneas, si llegamos a un punto desde alguna línea, entonces el único modo de salir de ese punto es por una línea diferente. Esto significa que tanto el punto inicial como el final serían los únicos que podrían estar conectados con un número impar de líneas.

Esta abstracción del problema ideada por Euler dio pie a la primera noción de “grafo”, que es un tipo de estructura de datos utilizada ampliamente en matemática discreta y en ciencias de la computación. A los puntos se les llama vértices y a las líneas aristas. Al número de aristas incidentes a un vértice se le llama el grado de dicho vértice. Específicamente, un diagrama como el de la abstracción del mapa de Königsberg representa un multigrafo.

Si cerramos accesos de ciertas ciudades con criterios de grafos podemos crear un nuevo mapa vial por COVID19, obviamente para mucha gente sería incómodo viajar más, pero logramos restringir el movimiento, desestimulamos que la gente salga o que optimice mejor sus salidas. Esto implicaría un trabajo desarrollado por la Policía de Tránsito y sería una herramienta más para combatir el COVID19.

Esto es sólo un ejemplo de como el pensamiento matemático o la ciencia puede aportar soluciones o ideas para abordar esta crisis.

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